Меню

Как раньше назывались положительные и отрицательные числа

История возникновения отрицательных чисел

Автор: admin · 19 мая, 2014

История возникновения отрицательных чисел

История возникновения отрицательных чисел

История возникновения отрицательных чисел очень давняя и долгая. Так как отрицательные числа являются чем-то эфемерным, ненастоящим, люди долгое время не признавали их существования.

Все началось в Китае, примерно во II веке до н.э. Возможно, в Китае их знали и раньше, но первое упоминание относится именно к тому времени. Там стали применять отрицательные числа и считали их «долгами», при этом положительные называли «имуществом». Той записи, которая существует сейчас, тогда не было, и отрицательные числа записывали черным цветом, а положительные красным.

Первое упоминание отрицательных чисел мы находим в книге «Математика в девяти главах» китайского ученого Чжан Цань.

Далее, в V-VI веках отрицательные числа стали использоваться достаточно широко в Китае и Индии. Правда, в Китае к ним, все-таки относились осторожно, старались их применение свести к минимуму, а в Индии, напротив, они использовались очень широко. Там с ними производились вычисления и отрицательные числа не казались чем-то непонятным.

Известны индийские ученые Брахмагупта Бхаскара ( VII-VIII века), которые в своих учениях оставили подробные объяснения работе с отрицательными числами.

А в Древности, например, в Вавилоне и в Древнем Египте, отрицательные числа не использовали вовсе. А если при вычислении получалось отрицательное число, считалось, что решения нет.

Так и в Европе отрицательные числа не признавали очень долго. Их считали «мнимыми» и «абсурдными». Никаких действий с ними не совершали, а просто отбрасывали, если ответ получался отрицательным. Считали, что, если из 0 вычесть любое число, то ответом будет 0, так как ничто не может быть меньше нуля — пустоты.

Впервые в Европе свое внимание на отрицательные числа обратил Леонардо Пизанский (Фибоначчи). И описал их в своем произведении «Книга Абака» в 1202 году.

Позже, в 1544 году Михаил Штифель в книге «Полная арифметика» впервые ввел понятие отрицательных чисел и подробно описал действия с ними. «Нуль находится между абсурдными и истинными числами».

А в XVII веке математик Рене Декарт предложил откладывать отрицательные числа на цифровой оси слева от нуля.

С этого времени отрицательные числа стали повсеместно использовать и признавать, хотя еще долгое время многие ученые отрицали их.

А в XIX веке Уильман Гамильтон и Герман Грассман создали полную законченную теорию отрицательных чисел. С этого времени отрицательные числа обрели свои права и сейчас уже никто не сомневается в их реальности.

Источник

Как раньше назывались положительные и отрицательные числа

Современный человек в повседневной жизни постоянно сталкивается с цифрами и числами: мы запоминаем номера автобусов и телефонов, подсчитываем стоимость покупок, ведём семейный бюджет в рублях, копейках (сотых долях рубля), пересчитываем российские рубли в доллары и евро, и наоборот, и т.п. Словом, числа и цифры – повсюду. А что знал человек о цифрах раньше? Как появились всем известные математические символы? Что древние понимали под словом «число»? На эти и другие вопросы призвана ответить статья, приведенная ниже.

Первоначальные представления о числе человек имел ещё в самом древнем периоде каменного века – палеолите. Считать человек научился задолго до того, как начал писать, поэтому не сохранилось никаких письменных документов, свидетельствующих о тех словах, которые в древности означали цифры. Историки доказали, что и 5000 лет назад люди могли записывать числа и производить над ними простейшие арифметические операции. В 1937 г. в раскопках около деревни Дольни-Вестонице в Моравии (Чехия) была обнаружена лучевая кость молодого волка с 55 зарубками. Возможно, кость служила для записи трофеев первобытных охотников. Эта кость является старейшая из найденных записей числа (30 в. до н.э.).

Итак, уже в древности человечество ощущало потребность в числах и начали появляться первые математические символы для их обозначения. Но что же понимали под числом древние? Первоначально понятие отвлечённого числа отсутствовало. Число было привязано к тем предметам, которые пересчитывали. Отвлечённое понятие числа появилось лишь с развитием письменности, когда произошёл переход к оседлому образу жизни, в период образования земледельческих обществ. Первое научное определение числа дал Эвклид в своих «Началах»: «Единица есть то, в соответствии с чем каждая из существующих вещей называется одной. Число есть множество, сложенное из единиц».

Числовые термины тяжело зарождались и медленно входили в употребление. Сначала появились числа «один» и «два». Остальные оставались для древнего человека неопределенными и объединялись в понятие «много». С течением времени придумывались новые числа – «три», «четыре». Долгое время пределом познания было число «семь». Отсюда и выражение «тайна за семью печатями».

Арабские цифры происходят от индийских символов для записи чисел. Впервые индийскую систему использовал Мухаммед ибн Муса – аль Хорезми, автор знаменитой «Китаб аль Джебр ва-ль-Мукабаля», от названия которой происходит термин «алгебра» (от имени аль-Хорезми происходит понятие «алгоритм»).

Арабские цифры стали известны европейцам в 10-13 вв. благодаря их изображениям на косточках абака. Абак – это счётная доска, применявшаяся для арифметических вычислений приблизительно с 4 в. до н.э. в Древней Греции, Древнем Риме. Абак можно назвать древним аналогом счётов.

Биография «пустого места» или удивительная история нуля

В математике нуль обладает чудодейственной силой. С первого взгляда нуль – это ничто. Если прибавить или вычесть нуль из любого числа 0, ничего не изменится. Но если приписать эту цифру справа от единицы и получится число в 10 раз больше исходного. А если умножить любое большое число на нуль, то оно обратится в ничто. Без нуля не существовала бы современная компьютерная техника. А представить себе современную жизнь без компьютера очень трудно.

Нуль как математический символ впервые появляется у индийцев. Первые достоверные свидетельства о записи нуля относятся к 876 г.; в настенной надписи из Гвалиора (Индия) имеется число 270.

Натуральные числа возникают естественным образом при счёте предметов: 1, 2, 3, …

С возникновением представлений о целых числах возникали представления и о частях единицы, точнее, о частях целого конкретного предмета. Исторически дроби возникли в процессе измерения. Дроби естественно появились при решении задач о разделе имущества, измерении земельных участков, исчислении времени и т.п.

Читайте также:  Как называется зеленый камень для чистки золота

Дроби встречаются уже в самых древних дошедших до нас письменных источниках – вавилонских глиняных табличках и египетских папирусах. Шестидесятеричные дроби используются и поныне в делении углового и дугового градуса (а также часа) на 60 минут и минуты на 60 секунд.

Более мелкой единице меры, как следствие раздробления, давали индивидуальные названия, и величины измеряли уже этой более мелкой единицей. В Древнем Риме была интересная система дробей. Она основывалась на делении древнеримской единицы массы – асса. Асс делили на12 равных частей. Двенадцатую часть асса называли унцией. В ходу было всего 18 различных дробей:

§ СИМИС – половина асса;

§ СЕКСТАНС – шестая его доля;

§ ТРИЕНС – треть асса;

§ УНЦИЯ – двенадцатая часть асса;

Записи дробей с помощью числителя и знаменателя появилась в Древней Греции, только греки знаменатель записывали сверху, а числитель снизу. Сами термины «числитель и знаменатель» появились в конце 12 в. у Максима Плануда, греческого монаха и учёного математика. Дроби в привычном для нас виде стали записывать индусы около 1500 лет назад, но они не использовали черту между числителем и знаменателем. Черта стала общеупотребительной с 16 в.

В дальнейшем было замечено, что самыми удобными для вычислений являются десятичные дроби. Арифметические действия с ними выполняются по аналогии с натуральными числами. В работе «Ключ арифметики» среднеазиатский учёный Аль-Каши (15 в.) показал запись дроби в одну строку числами в десятичной системе и дал правила действия с ними. Учёный пользовался несколькими способами написания дроби: то он применял вертикальную черту, то чернила чёрного и красного цвета. Независимо от Аль-Каши десятичные дроби были открыты заново в Европе нидерландским математиком Симоном Стевином. Запятая, как и точка, в качестве разделительного знака была предложена в 1617 году математиком Джоном Непером.

Трудная история отрицательных чисел

Из истории известно, что отрицательные числа не пользовались у людей популярностью: они были непонятны. Положительное число долго трактовалось как «прибыль», а отрицательное – как «долг», «убыток». Знака «+» и «-» в древности не знали ни для числа, ни для действий. Греческий математик Диофант Александрийский обозначал вычитание знаком ↑. В Италии ростовщики, давая деньги в долг, ставили перед именем должника сумму долга и чёрточку, вроде нашего минуса, а когда должник возвращал деньги, зачёркивали. Получалось что-то вроде нашего плюса. Сами знаки «+» и «-» встречаются в рукописях с 80-х гг. 15 века.

Немецкий учёный Михаэль Штифель называл отрицательные числа «нелепыми числами». В его книге «Полная Арифметика» встречаются такие записи чисел: 0-2; 0+2; 0-5; 0+7. Числа первого вида (отрицательные) он называл «меньше, чем ничего» или «ниже, чем ничего». Числа второго вида (положительные) он назвал «больше, чем ничего» или «выше, чем ничего».

Иррациональное – значит «уму непостижимое»

Иррациональные числа были открыты в пифагорейской школе при попытке соизмерить диагональ квадрата с его стороной (а отношение диагонали квадрата к его стороне равно, как известно квадратному корню из двух). Существует легенда, что один из учеников Пифагора Гиппас забавлялся числом корень из 2, пытаясь найти ему дробный эквивалент. И Гиппас внезапно понял, что такого эквивалента не существует. Открытие иррациональных чисел разрушало учение Пифагора о гармонии мира, а значит и сам Пифагор потерял смысл существования. Учёный не смог опровергнуть аргументацию Гиппаса с помощью математической логики и приговорил своего ученика к смерти через утопление.

Открытие иррациональных чисел хранилось в строжайшей тайне, в него посвящались лишь самые психически устойчивые ученики, а истолковывалось оно как отвратительное явление, нарушающее гармонию мира.

Источник

Когда появились отрицательные числа

Впервые отрицательные числа встречаются в одной из книг древнекитайского трактата « Математика в девяти главах » ( Джан Цань – 1 век до нашей эры ). Отрицательное число понималось как долг, а положительное – как имущество. Сложение и вычитание отрицательных чисел производилось на основе рассуждений о долге. Например, правило сложения формулировалось так: « Если к одному долгу прибавить другой долг, то в результате получится долг, а не имущество ». Знака минус тогда не было, а чтобы отличать положительные и отрицательные числа, Джан Цань писал их разными по цвету чернилами.

Идея отрицательных чисел с трудом завоевывала себе место в математике. Эти числа казались математикам древности непонятными и даже ложными, действия с ними – неясными и не имеющими реального смысла.

Использование отрицательных чисел индийскими математиками.

В 6 – 7 веках нашей эры индийские математики уже систематически пользовались отрицательными числами, по-прежнему понимая их как долг. Начиная с 7 века индийские математики пользовались отрицательными числами. Положительные числа они называли « дхана » или « сва » (« имущество »), а отрицательные – « рина » или « кшайя » («долг »). Впервые все четыре арифметических действия с отрицательными числами приведены индийским математиком и астрономом Брахмагуптой ( 598 – 660 гг. ).

Например, правило деления он формулировал так :« Положительное, делённое на положительное, или отрицательное, делённое на отрицательное, становится положительным. Но положительное, делённое на отрицательное, и отрицательное, делённое на положительное, остаётся отрицательным ».

Понимание отрицательных чисел Леонардом Фибоначчи Пизанским.

Независимо от индийцев к пониманию отрицательных чисел как противоположности положительных пришёл итальянский математик Леонардо Фибоначчи Пизанский ( 13 в. ). Но понадобилось ещё около 400 лет, прежде чем « абсурдные » (бессмысленные) отрицательные числа получили полное признание математиков, а отрицательные решения в задачах перестали отбрасываться как невозможные.

(Леонардо Фибоначчи Пизанский ( ок. 1170 – после 1228 ) – итальянский математик. Родился в Пизе (Италия). Начальное образование получил в Буше (Алжир) под руководством местного учителя. Тут он овладел арифметикой и алгеброй арабов. Посетил многие страны Европы и Востока и всюду пополнял свои знания по математике.

В 1544 году немецкий математик Михаил Штифель впервые рассматривает отрицательные числа как числа, меньшие нуля (т. е. « меньшие, чем ничто »). С этого момента отрицательные числа рассматриваются уже не как долг, а совсем по-новому. (Штифель Михаил (19. 04. 1487 – 19. 06. 1567) – знаменитый немецкий математик. Михаил Штифель учился в католическом монастыре, затем увлёкся идеями Лютера и стал сельским протестантским пастором. Изучая библию, старался найти в ней математическое истолкование. В результате своих изысканий предсказал конец мира на 19 октября 1533 года, который, конечно, не произошёл, а Михаил Штифель был заключён в Вюртембергскую тюрьму, из которой его вызволил сам Лютер.

Читайте также:  Как называются длинные цветы фото

После этого Штифель полностью посвящает свою работу математике, в которой он был гениальным самоучкой. Один из первых в Европе после Н. Шюке начал оперировать отрицательными числами ; ввёл дробный и нулевой показатели степени, а также термин « показатель » ; в работе « Полная арифметика » ( 1544 ) дал правило деления на дробь как умножения на дробь, обратную делителю ; сделал первый шаг в развитии приёмов, упрощающих вычисления с большими числами, для чего сопоставлял две прогрессии : геометрическую и арифметическую. Позднее это помогло И. Бюрги и Дж. Неперу создать логарифмические таблицы и разработать логарифмические вычисления. )

Современное истолкование отрицательных чисел Жираром и Рене Декартом.

Современное истолкование отрицательных чисел, основанное на откладывании единичных отрезков на числовой оси влево от нуля, было дано в 17 веке, в основном в работах голландского математика Жирара ( 1595 – 1634 гг. ) и знаменитого французского математика и философа Рене Декарта (1596–1650гг. ) (Жирар Альберт ( 1595 – 1632 ) – бельгийский математик. Жирар родился во Франции, но бежал в Голландию от преследований католической церкви, так как был протестантом. Альберт Жирар внёс большой вклад в развитие алгебры. Основным его сочинением была книга « Новое открытие в алгебре». Впервые высказал основную теорему алгебры о наличии корня у алгебраического уравнения с одним неизвестным. Хотя строгое доказательство впервые дал Гаусс. Жирару принадлежит вывод формулы площади сферического треугольника. ) С 1629 в Нидерландах. Заложил основы аналитической геометрии, дал понятия переменной величины и функции, ввел многие алгебраические обозначения. Высказал закон сохранения количества движения, дал понятие импульса силы. Автор теории, объясняющей образование и движение небесных тел вихревым движением частиц материи (вихри Декарта). Ввел представление о рефлексе (дуга Декарта). В основе философии Декарта — дуализм души и тела, «мыслящей» и «протяженной» субстанции. Материю отождествлял с протяжением (или пространством), движение сводил к перемещению тел. Общая причина движения, по Декарту, — Бог, который сотворил материю, движение и покой. Человек — связь безжизненного телесного механизма с душой, обладающей мышлением и волей. Безусловное основоположение всего знания, по Декарту, — непосредственная достоверность сознания («мыслю, следовательно, существую»). Существование Бога рассматривал как источник объективной значимости человеческого мышления. В учении о познании Декарт — родоначальник рационализма и сторонник учения о врожденных идеях. Основные сочинения: «Геометрия» (1637), «Рассуждение о методе. » (1637), «Начала философии» (1644).

ДЕКАРТ (Descartes) Рене (латинизированное — Картезий; Cartesius) (31 марта 1596, Лаэ, Турень, Франция — 11 февраля 1650, Стокгольм), французский философ, математик, физик и физиолог, основатель новоевропейского рационализма и один из влиятельнейших метафизиков Нового времени.

Жизнь и сочинения

После окончания коллегии Декарт продолжил образование. В 1616 в университете Пуатье он получил степень бакалавра права. В 1617 Декарт поступает на службу в армию и много путешествует по Европе.

1619 год в научном отношении оказался ключевым для Декарта. Именно в это время, как он сам писал в дневнике, ему открылись основания новой «удивительнейшей науки». Скорее всего, Декарт имел в виду открытие универсального научного метода, который он впоследствии плодотворно применял в самых разных дисциплинах.

В 1620-е годы Декарт знакомится с математиком М. Мерсенном, через которого он долгие годы «держал связь» со всем европейским научным сообществом.

В 1628 Декарт более чем на 15 лет обосновывается в Нидерландах, но не поселяется в каком-то одном месте, а около двух десятков раз меняет место жительства.

В 1633, узнав об осуждении церковью Галилея, Декарт отказывается от публикации натурфилософской работы «Мир», в которой излагались идеи естественного возникновения вселенной по механическим законам материи.

В 1637 на французском языке выходит работа Декарта «Рассуждение о методе», с которой, как многие считают, и началась новоевропейская философия.

В 1641 появляется главное философское сочинение Декарта «Размышления о первой философии» (на латинском языке), а в 1644 «Первоначала философии», работа, замышлявшаяся Декартом как компендий, суммирующий наиболее важные метафизические и натурфилософские теории автора.

Большое влияние на европейскую мысль оказала и последняя философская работа Декарта «Страсти души», опубликованная в 1649 г. В том же году по приглашению шведской королевы Кристины Декарт отправился в Швецию. Суровый климат и непривычный режим (королева заставляла Декарта вставать в 5 утра, чтобы давать ей уроки и выполнять другие поручения) подорвали здоровье Декарта, и, подхватив простуду, он умер от пневмонии.

От метода открытия истин Декарт отличает метод изложения уже разработанного материала. Его можно излагать «аналитически» и «синтетически». Аналитический метод проблемен, он менее систематичен, но больше способствует пониманию. Синтетический, как бы «геометризирующий» материал, более строг. Декарт все же отдает предпочтение аналитическому методу.

Сомнение и несомненное

Исходной проблемой метафизики как науки о самых общих родах сущего является, как и в любых других дисциплинах, вопрос о самоочевидных основаниях. Метафизика должна начинаться с несомненной констатации какого-либо существования. Декарт «пробует» на самоочевидность тезисы о бытии мира, Бога и нашего «Я». Мир можно представить несуществующим, если вообразить, что наша жизнь есть долгое сновидение. В бытии Бога тоже можно усомниться. А вот наше «Я», считает Декарт, нельзя подвергнуть сомнению, так как само сомнение в своем бытии доказывает существование сомнения, а значит и сомневающегося Я. «Сомневаюсь, следовательно существую» — так Декарт формулирует эту важнейшую истину, обозначающую субъективистский поворот европейской философии Нового времени. В более общем виде этот тезис звучит так: «мыслю, следовательно существую» — cogito, ergo sum. Сомнение составляет лишь один из «модусов мышления», наряду с желанием, рассудочным постижением, воображением, памятью и даже ощущением. Основой мышления является сознание. Поэтому Декарт отрицает существование бессознательных идей. Мышление является неотъемлемым свойством души. Душа не может не мыслить, она — «мыслящая вещь», res cogitans. Признание несомненным тезиса о собственном существовании не означает, однако, что Декарт считает вообще невозможным несуществование души: она не может не существовать, лишь пока мыслит. В остальном же душа — случайная вещь, т. е. может как быть, так и не быть, ибо она несовершенна. Все случайные вещи черпают свое бытие извне. Декарт утверждает, что душа ежесекундно поддерживается в своем существовании Богом. Тем не менее ее можно назвать субстанцией, так как она может существовать отдельно от тела. Впрочем, на деле душа и тело тесно взаимодействуют. Однако принципиальная независимость души от тела является для Декарта залогом вероятного бессмертия души.

Читайте также:  Как называется карась в астрахани

От философской психологии Декарт переходит к учению о Боге. Он дает несколько доказательств существования высшего существа. Наиболее известным является так называемый «онтологический аргумент»: Бог есть всесовершенное существо, поэтому в понятии о нем не может отсутствовать предикат внешнего существования, что означает невозможность отрицать бытие Бога, не впадая в противоречие. Другое доказательство, предлагаемое Декартом, более оригинально (первое было хорошо известно в средневековой философии): в нашем уме есть идея Бога, у этой идеи должна быть причина, но причиной может быть только сам Бог, так как в противном случае идея высшей реальности была бы порождена тем, что этой реальностью не обладает, т. е. в действии было бы больше реальности, чем в причине, что нелепо. Третий аргумент основан на необходимости существования Бога для поддержания человеческого существования. Декарт полагал, что Бог, не будучи сам по себе связан законами человеческой истины, является тем не менее источником «врожденного знания» человека, в которое входит сама идея Бога, а также логические и математические аксиомы. От Бога, считает Декарт, исходит и наша вера в существование внешнего материального мира. Бог не может быть обманщиком, а поэтому эта вера истинна, и материальный мир действительно существует.

Убедившись в существовании материального мира, Декарт приступает к исследованию его свойств. Главным свойством материальных вещей оказывается протяжение, которое может выступать в различных модификациях. Декарт отрицает существование пустого пространства на том основании, что везде, где есть протяжение, имеется и «протяженная вещь», res extensa. Другие качества материи мыслятся смутно и, возможно, считает Декарт, существуют только в восприятии, а в самих предметах отсутствуют. Материя состоит из элементов огня, воздуха и земли, все различие которых состоит только в величине. Элементы не являются неделимыми и могут превращаться друг в друга. Пытаясь согласовать концепцию дискретности материи с тезисом об отсутствии пустоты, Декарт выдвигает любопытнейший тезис о нестабильности и отсутствии определенной формы у мельчайших частиц вещества. Единственным способом передачи взаимодействий между элементами и состоящими из их смешения вещами Декарт признает соударение. Оно происходит по законам постоянства, вытекающим из неизменной сущности Бога. При отсутствии внешних воздействий вещи не меняют свое состояние и двигаются по прямой, являющейся символом постоянства. Кроме того, Декарт говорит о сохранении исходного количества движения в мире. Само движение, однако, изначально не свойственно материи, а привносится в нее Богом. Но уже одного первотолчка достаточно, чтобы из хаоса материи постепенно самостоятельно собрался правильный и гармоничный космос.

Много времени Декарт уделял изучению законов функционирования животных организмов. Он считал их тонкими машинами, способными самостоятельно адаптироваться к окружающей среде и адекватно реагировать на внешние воздействия. Испытанное воздействие передается в мозг, являющийся резервуаром «животных духов», мельчайших частиц, попадание которых в мышцы через поры, открывающиеся вследствие отклонений мозговой «шишковидной железы» (являющейся седалищем души), приводит к сокращениям этих мышц. Движение тела составляется последовательностью таких сокращений. Животные лишены душ и не нуждаются в них. Декарт говорил, что его больше удивляет наличие души у человека, чем ее отсутствие у животных. Наличие души у человека, однако, не бесполезно, так как душа может корректировать естественные реакции тела.

Декарт изучал строение различных органов у животных, исследовал строение зародышей на различных стадиях развития. Его учение о «произвольных» и «непроизвольных» движениях заложило основы современного учения о рефлексах. В работах Декарта представлены схемы рефлекторных реакций с центростремительной и центробежной частью рефлекторной дуги.

Значение работ Декарта в математике и физике

Естественно-научные достижения Декарта родились как «побочный продукт» разрабатываемого им единыго метода единой науки. Декарту принадлежит заслуга создания современных систем обозначений: он ввел знаки переменных величин (x, y, z. ), коэффициентов (a, b, c. ), обозначение степеней (a2, x-1. ).

Декарт является одним из авторов теории уравнений: им сформулировано правило знаков для определения числа положительных и отрицательных корней, поставил вопрос о границах действительных корней и выдвинул проблему приводимости, т. е. представления целой рациональной функции с рациональными коэффициентами в виде произведения двух функций этого рода. Он указал, что уравнение 3-й степени разрешимо в квадратных радикалах (а также указал решение с помощью циркуля и линейки, если это уравнение приводимо).

Декарт является одним из создателей аналитической геометрии (которую он разрабатывал одновременно с П. Ферма), позволявшей алгебраизировать эту науку с помощью метода координат. Предложенная им система координат получила его имя. В работе «Геометрия» (1637), открывшей взаимопроникновение алгебры и геометрии, Декарт ввел впервые понятия переменной величины и функции. Переменная трактуется им двояко: как отрезок переменной длины и постоянного направления (текущая координата точки, описывающей своим движением кривую) и как непрерывная числовая переменная, пробегающая совокупность чисел, выражающих этот отрезок. В область изучения геометрии Декарт включил «геометрические» линии (позднее названные Лейбницем алгебраическими) — линии, описываемые при движении шарнирными механизмами. Трансцендентные кривые (сам Декарт называет их «механическими») он исключил из своей геометрии. В связи с исследованиями линз (см. ниже) в «Геометрии» излагаются способы построения нормалей и касательных к плоским кривым.

«Геометрия» оказала огромное влияние на развитие математики. В декартовой системе координат получили реальное истолкование отрицательные числа. Действительные числа Декарт фактически трактовал как отношение любого отрезка к единичному (хотя саму формулировку дал позднее И. Ньютон). В переписке Декарта содержатся и другие его открытия.

В оптике он открыл закон преломления световых лучей на границе двух различных сред (изложены в «Диоптрике», 1637). Декарт внес серьезный вклад в физику, дав четкую формулировку закона инерции.

Для того чтобы разработать этот понятный и естественный сейчас для нас подход, понадобились усилия многих учёных на протяжении восемнадцати веков от Джан Цаня до Декарта.

Источник

Adblock
detector