Как в физике называется аксиома

Как называется

Аксиома Архимеда: простейшее, но очень «глубокое» утверждение

Сегодня у нас фундаментальный материал, который, к слову, может показаться настолько тривиальным, что совсем не требует пояснений ( примерно как перестановки и подстановки в абстрактной алгебре ). Однако за кажущейся простотой скрывается очень глубокий смысл. Поехали!

Что такое вели чины ?

Именно таким вопросом задавались древнегреческие математики, в частности, Евдокс Книдский. К величинам он относил как числа, так и непрерывные объекты: отрезки, площади и объемы.

Кстати в какой-то степени, Евдокс Книдский — первый, кто заговорил о вещественных числах , хотя и рассматривал их чисто геометрическую интерпретацию.

Итак, в чём сущность аксиомы Архимеда, по иронии судьбы описанной вышеупомянутым Евдоксом:

Если имеются две величины a и b , причем a меньше b , то взяв a некоторое количество раз можно превзойти b .

На первый взгляд ничего необычного, но стоит помнить, что для древнегреческих математиков, поднимавших аксиоматику с «нуля» это было по-настоящему важно. Во-вторых, эта аксиома на языке современной математики утверждает буквально следующее:

Не существует бесконечно малых и бесконечно больших величин.

Если математическая структуры удовлетворяет аксиоме Архимеда — то она называется архимедовой. Простейший пример архимедового поля множество вещественных чисел. Действительно, какую бы пару чисел Вы не взяли, меньшую из них можно складывать до тех пор, пока она не превысит большую. Аналогичное утверждение верно для площадей и объемов. Кроме того из аксиомы Архимеда выводятся несколько важных теорем:

Читайте также:  Как называется высший исполнительный орган власти российской федерации

А какие же есть не архимедовы структуры?

Как ни странно, такой структурой может быть окружающая нас Вселенная. Ведь на расстояниях, меньше планковской длины ( об этой замечательной величине читайте здесь ), аксиома Архимеда, скорее всего, не работает: просто потому, что, исходя из принципов квантовой механики, невозможно измерить расстояния, меньшие её, что напрямую нарушает аксиому непрерывности.

Всё это приводит к выводу о том, что вещественные числа не могут являться инструментом для описания процессов микромира. Т.е. с точки зрения геометрии мы можем измерить любую величину, а вот на практике. А как считаете Вы?

Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием. ССЫЛКА НА ДЗЕН-КАНАЛ и TELEGRAM .

Источник

Аксиоматический метод в физике.

Можно считать, что в физике аксиоматический метод предложил Аристотель. Начала – общие положения, из которых можно выводить следствия.

Аксиомы задаются произвольно, но для системы аксиом должны быть выполнены условия:

непротиворечивость – ни одна из аксиом не должна исключать других;

полнота – добавление новых аксиом приведёт к противоречиям;

независимость – ни одна из аксиом не должна являться следствием других.

При использовании логики Аристотеля в современной физике, использующей язык математики для описания объектов, надо учитывать следующее:

1. Физические величины, входящие в аксиомы, ‑ не абстрактные символы, задаваемые произвольно, а задаются измерениями;

2. В результате вывода следствий из физических аксиом получают величины другого качества, чем качество исходных величин. Поскольку одни величины закономерно зависят от других величин, то функциональная связь символов в математических аксиомах приобретает смысл причинно-следственной связи свойств моделей материального мира в физических аксиомах.

Читайте также:  Лошадь запряженная в сани как называется

Схема Ньютона: задать соотношение из произвольно поставленных условий. Это соотношение можно подвергнуть математическим исследованиям, т.е. получать следствия. Затем экспериментально найти условия, при которых математически заданное соотношение и/или полученные из него следствия описывают физическое явление.

Суть физического закона состоит в установлении причинно-следственной связи. Основным звеном в цепочке причинно-следственных связей является фундаментальный закон («явное начало»). Фундаментальный закон – физическая аксиома, описывающая поведение самой простой модели. Фундаментальный закон представляют формулой, в которую входят только измеримые величины (переменные значения физических величин и фундаментальные константы). Поскольку модель самая простая, то число величин, описывающих поведение, невелико. Это определяет максимальную общность фундаментальных законов.

Из фундаментального закона выводят следствия – законы меньшей общности, но, тем не менее, эти следствия – общие следствия, которые сами играют роль аксиом, из которых выводят следствия ещё меньшей общности.

Фундаментальный закон является следствием более общих законов, относящихся к миру в целом. Поскольку нет способов измерений мира как целого объекта, то эти общие законы являются, по сути, философскими постулатами, т.е. находятся за границей физики. Эти постулаты и являются Первопричиной, границей познания, его фундаментом.

Источник

Как называется тоже что и аксиома?

Схожим по значению является термин Постулат — положение (суждение, утверждение), принимаемое в рамках научной теории за истинное в силу очевидности и поэтому играющее в данной теории роль аксиомы.

Почему теоремы не переходят в разряд аксиом, если они доказаны?

Аксиома — это теорема, которая не требует доказательства, истинное утверждение в рамках теории. Теорема же, без доказательства(вывода) обходиться не может. Это два разных понятия, одно не может перейти в другое.

Что такое аксиома полноты? Помогите, пожалуйста.

Это аксииома, говорящая нам о том, что между любыми двумя действительными числами обязательно найдется третье.

Читайте также:  Как называется программа менять лица местами

Так же эта аксиома известа как «аксиома непрерывности»

Что значит постулат?

Постулат — утверждение, принимаемое без доказательств, и служащее основой для построения какой-либо научной теории. Это предположение, которое не нуждается в строгом доказательстве, но должно быть сделано веско и обоснованно (правдоподобно) на основе фактов или исходя из систематических или практических объяснений.

Что такое аксиома Архимеда?

Если имеются две величины, a и b, при этом a b

Чем отличается теорема от теории?

Теорема — это некое утверждение, являющееся следствием заданного набора аксиом. По сути, теорема не создаёт новое знание, а удобно формулирует некий частный случай.

Слово «теория» может значит разные вещи в зависимости от того, где оно применяется.

В логике теория — это множество утверждений в некотором формальном языке, грубо говоря — все имеющиеся аксиомы и все выводимые из них теоремы вместе.

Научная теория — это система знаний в некоторой области, подтвержденная экспериментом и позволяющая делать предсказания результатов новых экспериментов. В наиболее формализованных областях науки типа механики или термодинамики научная теория структурно устроена как логическая: есть набор аксиом и выведенных из них теорем.

Есть ещё повседневное понимание слова «теория», которое с научной точки зрения соответствует в лучшем случае гипотезе.

Источник

Поделиться с друзьями
admin
Оцените автора
( Пока оценок нет )
Adblock
detector