Меню

Пол шара как называется фигура

1) Зададимся вопросом: как наикратчайшим образом добраться из одной точки сферы в другую, противоположную ей (например. с северного на южный полюс)? Правильно, пойти как нормальный человек по поверхности. А для шара? Теоретически мы могли бы «срезать» добрую часть путь проникнув через его центр и прошив его насквозь. Есть отличие!

2) Представьте, что вы решили прокатить по поверхности сферы колесо и вернуться в ту же точку. Изменится ли направление его вращения после Вашего с ним кругосветного приключения? Очевидно и для сферы и для шара, что нет.

3) Из определения следует, что под поверхностью сферы пустота. В шаре такого нет, он заполнен полностью.

Именно в третьем различии вся «соль». Что же из него следует?

Представьте, что Вы взяли комок мокрого снега и хотите придать ему идеальную форму.

А теперь попробуйте стянуть футбольный мяч хотя бы к одной его точке. Попробуем стянуть северный (N) и южный полюса (S). Суть в том, что в предельном приближении мяч порвется в точках W и E, а разрыв, как мы помним из определения, недопустим при гомеоморфизме.

Со сферой всё намного интереснее. Топологи различают сферу без ручки (тогда это просто сфера) и сферу с n-ручками, где n=1,2. Например, сфера с ручкой получается с помощью гомеоморфных преобразований из тора (бублика).

Ему нужно помочь распутать руки не разрывая пальцы. Вы скажете невозможно, топологи скажут: элементарно.

Обещанное видео про выворачивание сферы наизнанку (завораживает):


Подведем итог:

1) Топология изучает качественные свойства геометрических фигур.

2) Топология не нарушается при гомеоморфном преобразовании: сжатии, растягивании или склейке.

3) Важнейшим топологическим свойством фигур является количество дырок.

4) Фигуры с разным количеством дырок не гомеоморфны.

Читайте также:  Как называется человек любящий старушек

На этом ознакомительная статья подходит к концу, но приступать к изучению топологии не на интуитивно-бытовом уровне еще рано. Необходимо дать и другие основополагающие понятия. а именно множества и расстояния. Этим категориям и будут посвящены следующие статьи этого цикла.

ПРОДОЛЖЕНИЕ (МОЖЕТ, НУДНОЕ, НО НУЖНОЕ)

Спасибо! Надеюсь, было очень интересно и познавательно! Буду рад, если Вы поддержите меня ПОДПИСКОЙ, ЛАЙКОМ или даже критическим комментарием.

Источник

Adblock
detector