Замкнутая поверхность как называется

замкнутая поверхность

Большой англо-русский и русско-английский словарь . 2001 .

Смотреть что такое «замкнутая поверхность» в других словарях:

замкнутая поверхность — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN closed surface … Справочник технического переводчика

замкнутая поверхность — uždarasis paviršius statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. closed surface vok. geschlossene Fläche, f rus. замкнутая поверхность, f pranc. surface fermée, f … Fizikos terminų žodynas

ФЕРМИ-ПОВЕРХНОСТЬ — изоэнергетич. поверхность в пространстве квазиимпульсов (p пространстве), соответствующая фермы энергии : Здесь дисперсии закон электрона проводимости; s номер энергетич. зоны (см. Зонная теория). Ф. п. отделяет при темп ре Т=0 К занятые… … Физическая энциклопедия

ВЫПУКЛАЯ ПОВЕРХНОСТЬ — область (связное открытое множество) на границе выпуклого тела в евклидовом пространстве Е 3. Вся граница выпуклого тела наз. полной В. п. Если тело конечно, то полная В. п. наз. замкнутой. Если тело бесконечно, то полная В. п. наз. бесконечной.… … Математическая энциклопедия

РИМАНОВА ПОВЕРХНОСТЬ — а н а л и т и ч е с к ой ф у н к ц и и w=f(z) к о м п л е к с н о г о п е р ем е н н о г о z поверхность R такая, что данная полная аналитическая функция w=f(z), вообще говоря многозначная, может рассматриваться как однозначная аналитич. ция… … Математическая энциклопедия

Клейна поверхность — бутылка Клейна, замкнутая односторонняя поверхность (См. Односторонние поверхности), введённая в рассмотрение Ф. Клейном (1874). К. п. может быть получена из трубы (рис., а), открытой с обеих сторон, если, изогнув трубу, пропустить более… … Большая советская энциклопедия

Ферми поверхность — изоэнергетическая поверхность в пространстве квазиимпульсов р, отделяющая область запятых электронных состоянии металла от области, в которой при Т = 0 К электронов нет. За большинство свойств металлов (См. Металлы) ответственны электроны … Большая советская энциклопедия

Электрически замкнутая система — Классическая электродинамика Магнитное поле соленоида Электричество · Магнетизм Электростатика Закон Кулона … Википедия

КЛЕЙНА ПОВЕРХНОСТЬ — бутылка Клепна, замкнутая односторонняя поверхность рода I (см. рис. 1, а, б). К. п. может быть получена из квадрата ABCD (см. рис. 2) отождествлением точек отрезков АВ и CD, лежащих на прямых, параллельных стороне AD, и точек отрезков ВС и AD,… … Математическая энциклопедия

сфера (фигура) — ▲ замкнутая пространственная фигура ↑ идеальный, гладкий сфера замкнутая поверхность, все точки которой равно удалены от одной точки центра; замкнутая поверхность, образованная вращением окружности около диаметра; замкнутая поверхность, все… … Идеографический словарь русского языка

ЭЛЛИПСОИД — замкнутая поверхность (2 го порядка). Э. можно получить из поверхности шара, если шар сжать (растянуть) в произвольных отношениях в трёх взаимно перпендикулярных направлениях (рис.). Если эллипс вращать вокруг одной из его осей, то описываемая им … Естествознание. Энциклопедический словарь

Источник

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Замкнутая поверхность

Замкнутые поверхности изоморфны тогда и только тогда, когда изоморфны их фундаментальные группы. [1]

Замкнутая поверхность , обладающая центром симметрии, и прямая занимают в пространстве фиксированное положение. [2]

Замкнутые поверхности , удовлетворяющие этим условиям, называются обычно поверхностями Ляпунова. Дальше мы введем еще некоторые предположения относительно S, а сейчас выведем из сделанных предположений некоторые следствия. [3]

Замкнутая поверхность , все точки которой одинаково удалены от центра; поверхность шара. [4]

Замкнутые поверхности у деталей типа дисков и незамкнутые прямолинейно-фасонные поверхности чаще всего обрабатывают фрезерованием по разметке или при помощи копировальных устройств. Обработка производится обычно при двух движениях, из которых одно получается от соот-ветствующе механической подачи станка, а второе — от копира; к последнему все время прижимается ролик ( или деталь, заменяющая его), жестко связанный с частью станка, которой сообщается подача; можно работать и с ручной подачей. [5]

Замкнутая поверхность окружает также водоем, из которого вытекает жидкость. [6]

Замкнутые поверхности у заготовок типа дисков и незамкнутые поверхности больших размеров обрабатывают фрезерованием по разметке или при помощи копировальных устройств по копиру. [7]

Замкнутая поверхность W состоит из четырех частей — треугольников ЛВС, SCO, AGO, ABO, расположенных в различных плоскостях ( см. черт. [8]

Полная замкнутая поверхность всех тел печной камеры, участвующих в лучистом теплообмене, разделяется или группируется в п отдельных расчетных участков — зон. При этом считается, что каждая зона имеет свою температуру и коэффициент излучения, одинаковые для всех точек зоны. [9]

Замкнутая поверхность интегрирования S в выражении ( 1) охватывает деталь, прилегая с внешней стороны. Иными словами, поверхность S расположена целиком в неферромагнитной среде, поэтому компоненты тензора натяжений Т в ( 1) должны определяться формулами, справедливыми для неферромагнитной среды. [10]

Замкнутых поверхностей с нулевой эйлеровой характеристикой также существует лишь две — тор Т и бутылка Клейна / С, и обе они допускают метрику постоянной, а именно равной нулю кривизны. Такие метрики называются плоскими. [11]

Внутри односвязной замкнутой поверхности находятся жидкость и тело. Эта поверхность начинает двигаться по заданному закону. [12]

Пусть замкнутая поверхность s находится под нулевым потенциалом. Пусть Р и Q — две точки с положительной стороны от поверхности s ( мы можем принять за положительную как внутреннюю, так и внешнюю сторону) и пусть в точке Р находится небольшое тело, несущее единичный заряд. [13]

Три замкнутые поверхности 1, 2, 3 являются эквипотенциальными поверхностями электрического поля. [14]

Если замкнутая поверхность проведена в электрическом поле так, что заряженное тело оказывается вне ее, то поток напряженности электрического поля через нее равен нулю. В самом деле, если какая-нибудь силовая линия входит внутрь поверхности, то она непременно пересечет ее еще раз, выходя из нее. [15]

Источник

Замкнутая поверхность как называется

Более точно, простой поверхностью называется образ гомеоморфного отображения (то есть взаимно однозначного и взаимно непрерывного отображения) внутренности единичного квадрата. Этому определению можно дать аналитическое выражение.

Пусть на плоскости с прямоугольной системой координат u и v задан квадрат, координаты внутренних точек которого удовлетворяют неравенствам 0 Поверхность в дифференциальной геометрии

В дифференциальной геометрии исследуемые поверхности обычно подчинены условиям, связанным с возможностью применения методов дифференциального исчисления. Как правило, это — условия гладкости поверхности, то есть существования в каждой точке поверхности определённой касательной плоскости, кривизны и т. д. Эти требования сводятся к тому, что функции, задающие поверхность, предполагаются однократно, дважды, трижды, а в некоторых вопросах — неограниченное число раз дифференцируемыми или даже аналитическими функциями. При этом дополнительно накладывается условие регулярности.

Случай неявного задания. Поверхность, заданная уравнением , является гладкой регулярной поверхностью, если , функция F непрерывно дифференцируема в своей области определения Ω , а её частные производные одновременно не обращаются в нуль (условие правильности) на всём множестве Ω :

Случай параметрического задания. Зададим поверхность векторным уравнением , или, что то же самое, тремя уравнениями в координатах:

Эта система уравнений задаёт гладкую регулярную поверхность, если выполнены условия:

• система устанавливает взаимно однозначное соответствие между образом и прообразом Ω ;
• функции непрерывно дифференцируемы в Ω ;
• выполнено условие невырожденности:

Геометрически последнее условие означает, что векторы нигде не параллельны.

Параметры u, v можно рассматривать как внутренние координаты точек поверхности. Фиксируя одну из координат, мы получаем два семейства координатных кривых, покрывающих поверхность координатной сеткой.

Случай явного задания. Поверхность S может быть определена как график функции z = f(x,y) ; тогда S является гладкой регулярной поверхностью, если функция f дифференцируема. Этот вариант можно рассматривать как частный случай параметрического задания: .

Касательная плоскость

Касательная плоскость в точке гладкой поверхности — это плоскость, имеющая максимальный порядок соприкосновения с поверхностью в этой точке. Эквивалентный вариант определения: касательная плоскость есть плоскость, содержащая касательные ко всем гладким кривым, проходящим через эту точку.

Пусть гладкая кривая на параметрически заданной поверхности задана в виде:

.

Направление касательной к такой кривой даёт вектор:

Отсюда видно, что все касательные ко всем кривым в данной точке лежат в одной плоскости, содержащей векторы , которые мы выше предположили независимыми.

Уравнение касательной плоскости в точке имеет вид:

(смешанное произведение векторов).

В координатах уравнения касательной плоскости для разных способов задания поверхности приведены в таблице:

касательная плоскость к поверхности в точке
неявное задание
явное задание
параметрическое задание

Метрика и внутренняя геометрия

Вновь рассмотрим гладкую кривую:

.

Элемент её длины определяется из соотношения:

,

где .

Эта квадратичная форма называется первой квадратичной формой и представляет собой двумерный вариант метрики поверхности. Для регулярной поверхности её дискриминант EG − F 2 > 0 во всех точках. Коэффициент в точке поверхности тогда и только тогда, когда в этой точке координатные кривые ортогональны. В частности, на плоскости с декартовыми координатами получается метрика ds 2 = du 2 + dv 2 (теорема Пифагора).

Метрика не определяет однозначно форму поверхности. Например, метрика геликоида и катеноида, параметризованных соответствующим образом, совпадает, то есть между их областями существует соответствие, сохраняющее все длины (изометрия). Свойства, сохраняющиеся при изометрических преобразованиях, называются внутренней геометрией поверхности. Внутренняя геометрия не зависит от положения поверхности в пространстве и не меняется при её изгибании без растяжения и сжатия (например, при изгибании цилиндра в конус).

Метрические коэффициенты определяют не только длины всех кривых, но и вообще результаты всех измерений внутри поверхности (углы, площади, кривизна и др.). Поэтому всё, что зависит только от метрики, относится к внутренней геометрии.

Нормаль и нормальное сечение

Одной из основных характеристик поверхности является её нормаль — единичный вектор, перпендикулярный касательной плоскости в заданной точке:

.

Знак нормали зависит от выбора координат.

Сечение поверхности плоскостью, содержащей нормаль (в данной точке), образует некоторую кривую на поверхности, которая называется нормальным сечением поверхности. Главная нормаль для нормального сечения совпадает с нормалью к поверхности (с точностью до знака).

Если же кривая на поверхности не является нормальным сечением, то её главная нормаль образует с нормалью поверхности некоторый угол θ . Тогда кривизна k кривой связана с кривизной k_n нормального сечения (с той же касательной) формулой Мёнье:

Координаты орта нормали для разных способов задания поверхности приведены в таблице:

Координаты нормали в точке поверхности
неявное задание
явное задание
параметрическое задание

Здесь .

Кривизна

Для разных направлений в заданной точке поверхности получается разная кривизна нормального сечения, которая называется нормальной кривизной; ей приписывается знак плюс, если главная нормаль кривой идёт в том же направлении, что и нормаль к поверхности, или минус, если направления нормалей противоположны.

Вообще говоря, в каждой точке поверхности существуют два перпендикулярных направления e₁ и e₂ , в которых нормальная кривизна принимает минимальное и максимальное значения; эти направления называются главными. Исключение составляет случай, когда нормальная кривизна по всем направлениям одинакова (например, у сферы или на торце эллипсоида вращения), тогда все направления в точке — главные.

Нормальные кривизны в главных направлениях называются главными кривизнами; обозначим их κ₁ и κ₂ . Величина:

называется гауссовой кривизной, полной кривизной или просто кривизной поверхности. Встречается также термин скаляр кривизны, который подразумевает результат свёртки тензора кривизны; при этом скаляр кривизны вдвое больше, чем гауссова кривизна.

Гауссова кривизна может быть вычислена через метрику, и поэтому она является объектом внутренней геометрии поверхностей (отметим, что главные кривизны к внутренней геометрии не относятся). По знаку кривизны можно классифицировать точки поверхности (см. рисунок). Кривизна плоскости равна нулю. Кривизна сферы радиуса R всюду равна . Существует и поверхность постоянной отрицательной кривизны — псевдосфера.

Геодезические линии, геодезическая кривизна

Кривая на поверхности называется геодезической линией, или просто геодезической, если во всех её точках главная нормаль к кривой совпадает с нормалью к поверхности. Пример: на плоскости геодезическими будут прямые и отрезки прямых, на сфере — большие круги и их отрезки.

Эквивалентное определение: у геодезической линии проекция её главной нормали на соприкасающуюся плоскость есть нулевой вектор. Если кривая не является геодезической, то указанная проекция ненулевая; её длина называется геодезической кривизной k_g кривой на поверхности. Имеет место соотношение:

,

где k — кривизна данной кривой, k_n — кривизна её нормального сечения с той же касательной.

Геодезические линии относятся к внутренней геометрии. Перечислим их главные свойства.

• Через данную точку поверхности в заданном направлении проходит одна и только одна геодезическая.
• На достаточно малом участке поверхности две точки всегда можно соединить геодезической, и притом только одной. Пояснение: на сфере противоположные полюса соединяет бесконечное количество меридианов, а две близкие точки можно соединить не только отрезком большого круга, но и его дополнением до полной окружности, так что однозначность соблюдается только в малом.
• Геодезическая является кратчайшей. Более строго: на малом куске поверхности кратчайший путь между заданными точками лежит по геодезической.

Площадь

Ещё один важный атрибут поверхности — её площадь, которая вычисляется по формуле:

Здесь .

В координатах получаем:

явное задание	параметрическое задание
выражение для площади

Ориентация

Также важной характеристикой поверхности является её ориентация.

Поверхность называется двусторонней, если на всей её протяжённости она обладает непрерывным вектором нормали. В противном случае поверхность называют односторонней.

Ориентированной называется двусторонняя поверхность с выбранным направлением нормали.

Примерами односторонних, а следовательно и неориентируемых поверхностей являются бутылка Клейна или лента Мёбиуса.

Типы поверхностей

С точки зрения топологического строения, поверхности как двумерные многообразия бывают:

Обобщение

О многомерных аналогах теории см.:

Литература

• Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 240 с.
• Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. — М.: Дрофа. — 570 с.
• Погорелов А. И.Дифференциальная геометрия. — 6-е издание. — М.: Наука, 1974.
• Рашевский П. К.Курс дифференциальной геометрии. — 3-е издание. — М.: ГИТТЛ, 1950.

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Поверхности» в других словарях:

ПОВЕРХНОСТИ РАЗДЕЛА — (Surface of discontinuity) поверхности соприкосновения двух масс воздуха, в частности теплой нехолодной массы. Поверхности раздела часто называют фронтальными поверхностями. См. также Фронт, или линия раздела. Самойлов К. И. Морской словарь. М. Л … Морской словарь

ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА — поверхности, прямоугольные координаты точек которых удовлетворяют алгебраическим уравнениям 2 й степени. Среди поверхностей второго порядка эллипсоиды (в частности, сферы), гиперболоиды, параболоиды … Большой Энциклопедический словарь

ПОВЕРХНОСТИ ИЗОБАРИЧЕСКИЕ — поверхности равного атмосферного давления. Самойлов К. И. Морской словарь. М. Л.: Государственное Военно морское Издательство НКВМФ Союза ССР, 1941 … Морской словарь

Поверхности вращения — поверхности, образуемые вращением плоской кривой вокруг прямой (оси П. в.), расположенной в плоскости этой линии. Примером П. в. может служить сфера (которую можно рассматривать как поверхность, образованную вращением полуокружности… … Большая советская энциклопедия

Поверхности второго порядка — поверхности, декартовы прямоугольные координаты точек которых удовлетворяют алгебраическому уравнению 2 й степени: a11x2 + a22y2 + a33z2 + 2a12xy + 2a23yz + 2a13xz + 2a14x + 2a24y + 2a34z + a44 = 0 (*) Уравнение (*)… … Большая советская энциклопедия

Поверхности рулевые — см. Рули управления. Авиация: Энциклопедия. М.: Большая Российская Энциклопедия. Главный редактор Г.П. Свищев. 1994 … Энциклопедия техники

поверхности контакта металла с металлом — (для плотного соединения) [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN metal to metal surfaces … Справочник технического переводчика

поверхности равных значений сейсмической скорости — В случае горизонтальной слоистости и отсутствии боковой изменчивости литологии изоповерхности сейсмической скорости являются горизонтальными плоскостями [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики… … Справочник технического переводчика

поверхности, обращённые к топке котла — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN fireside surfaces … Справочник технического переводчика

Поверхности второго порядка — Поверхность второго порядка геометрическое место точек, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют уравнению вида a11x2 + a22y2 + a33z2 + 2a12xy + 2a23yz + 2a13xz + 2a14x + 2a24y + 2a34z + a44 = 0 в котором по крайней мере один из… … Википедия

Источник